ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO
Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas
COMPONENTE
- Numérico variacional
- Geométrico métrico
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Identifica las propiedades de algunas funciones trigonométricas y conoce los algoritmos de las razones trigonométricas
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
Funciones trigonométricas
- Propósito
Apreciado estudiante el propósito de esta guía, es que Analices las situaciones y resuelvas los problemas para reconocer y comprender las aplicaciones de las funciones trigonométricas.
- Desarrollo cognitivo instruccional
Recordemos que en un triángulo rectángulo el lado que se opone al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Sea ABC un triángulo rectángulo:
El ángulo C mide 90°
Los ángulos A y B son complementarios.
mےA + mےB = 90°
mے(medida del ángulo)
El lado AB es la hipotenusa
El lado AC es el cateto opuesto al ángulo B y el adyacente el ángulo A
El lado BC es el cateto opuesto al ángulo A y el adyacente el ángulo B
De acuerdo con el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los catetos.
c2= a2+ b2
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo agudo α se definen por.
Ejemplo 1
Los triángulos ABC Y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del ángulo α.
Solución
Observamos que el valor de la razones trigonométricas para el ángulo α es el mismo en los triángulos; lo que indica que este valor no depende de la longitud de los lados del triángulo sino de la magnitud del ángulo.
Ejemplo 2
Determinar las razones trigonométricas para el ángulo Θ de a siguiente figura.
Solución
Primero se calcula el valor de la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras.
h2= a2+ b2
h2= 22+ 42
h2= 4+16
h2= 20
2h2 =220
h=225
4. Desarrollo Metodológico
- 1. Determinar las 6 razones trigonométricas para el ángulo β de la siguiente figura.
2. Gráfico un triángulo rectángulo isósceles con catetos 3 cm. Calculo el valor de la seis razones trigonométricas para el ángulo α.
