viernes, 22 de mayo de 2020

Matematicas 10° Semana 4

 
elemento decorativo

SEMANA DE APLICACIÓN : 
COLEGIO 

CALENDARIO
A
AÑO LECTIVO 
2020
GRADO 
10°
PERIODO
PRIMERO
DOCENTE 


ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO 
Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.


PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas
COMPONENTE
  • Numérico variacional
  • Geométrico métrico

INDICADOR DE DESEMPEÑO
Identifica las propiedades de algunas funciones trigonométricas y conoce los algoritmos de las razones trigonométricas.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
    1. Unidad didáctica
Funciones trigonométricas
  1. Propósito
Apreciado estudiante  el propósito de esta guía, es que confíes  en tus propias capacidades para resolver problemas geométricos y así exponer tus ideas utilizando el lenguaje matemático.
  1. Desarrollo cognitivo instruccional 
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS ESPECIALES
Valor de las relaciones trigonométricas para el ángulo de 45°
Sea un triángulo ONA, rectángulo e isósceles; OA = ON =X
Para calcular el valor de la hipotenusa  del triángulo ΔONA, procedemos de la siguiente manera:

  1. Aplicamos el teorema de Pitágoras :   h2 = x2 + x2
  2. Sumando términos semejantes:       h2 = 2x2
  3. Se extrae la raíz cuadrada en los dos miembros de la igualdad:   h= 2x
 Valores de las relaciones trigonométricas para el ángulo el 45° son:

ANGULO DE 45°
Sen 45°
xx 2=22
Cos 45°
xx 2=22
Tan 45°
xx=1
Cot 45°
xx=1
Sec 45°
x2x =2
Csc 45°
x2x =2

Valor de las relaciones trigonométricas para el ángulo de 30°
  • Sea el ΔABC, equilátero cuyo lado mide x unidades.
  • Trazamos AD; bisectriz del ے A.
  • Como el triángulo ΔABC es equilátero, AD es altura y media respecto a la base CB.
  • CB=X, luegoCD = X2
Por el teorema de Pitágoras…
x2= CD2+AD2
x2 = x22+ AD2
AD2=x2-  x22
AD2=x2-x24
AD2=4x2- x2 4
AD2=3x2 4
AD2 =3x2 4
AD= 3x24
AD= 3x2
Por lo tanto los valores de las funciones trigonométricas para el ángulo de 30° son:
ANGULO DE 30°
Sen 30°
12
Cos 30°
32
Tan 30°
33
Cot 30°
3
Sec 30°
233
Csc 30°
2
Valor de las relaciones trigonométricas para el ángulo de 60°

ANGULO DE 60°
Sen 60°
32
Cos 60°
12
Tan 60°
3
Cot 60°
33
Sec 60°
2
Csc 60°
233

Ejemplo 1
Justifica las siguientes afirmaciones.

Solución 
h2 = x22+ 32 x2    
h2=x42+  324 x2
h2=x2+3 x2 4
h2=4x2 4
h2 =4x2 4
h= 4x24
h= x

Ejemplo 2

Calcular el valor numérico de cada expresión.


Utilizando el valor de cada función, tenemos que:



Utilizamos ley de extremos y medio

Racionalizamos 

  1. Desarrollo Metodológico

  1. Calcular el valor numérico de cada expresión

  1. Sen 45° + cos 45°
  2. Sen 30° + sen 60°
  3. Sen 30° . sen 60° - cos 30°
Evaluación
Publicado por en